欧几里得算法

概述

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数 a，b 的最大公约数，应用领域有数学和计算机两个方面。

计算公式： $gcd(a,b) = gcd(a\ mod\ b)$

算法简介

欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。

古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。

扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。

示例

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：

1997 ÷ 615 = 3 (余 152)
615 ÷ 152 = 4 (余7)
152 ÷ 7 = 21 (余5)
7 ÷ 5 = 1 (余2)
5 ÷ 2 = 2 (余1)
2 ÷ 1 = 2 (余0)
至此，最大公约数为1

以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

算法实现

递归实现

public int gcd(int x , int y) {
 return y == 0 ? x : gcd(y, x % y); 
}

迭代实现

public int gcd(int x, int y) {
 while (y != 0) {
  int tmp = x;
  x = y;
  y = tmp % y;
 }   
 return x; 
}