程序员的数学（第2版）
元数据
程序员的数学（第2版）
- 书名： 程序员的数学（第2版）
- 作者： 【日】 结城浩
- 简介： 《程序员的数学 第2版》面向程序员介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。读者无须精通编程，也无须精通数学，只要具备四则运算和乘方等基础知识，即可阅读本书。 《程序员的数学 第2版》讲解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法，分析了哥尼斯堡七桥问题、高斯求和、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。 《程序员的数学 第2版》新增一个附录来介绍机器学习的基础知识，内容涉及感知器、损失函数、梯度下降法和神经网络，旨在带领读者走进机器学习的世界。
- 出版时间 2020-04-01 00:00:00
- ISBN： 9787115504906
- 分类： 计算机-理论知识
- 出版社： 人民邮电出版社有限公司
- PC地址：https://weread.qq.com/web/reader/18a32360813ab86f6g010492
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10进制计数法
📌 1000是10×10×10，即[插图]（10的3次方），100是10×10，即[插图]（10的2次方）。因此，也可以写成如下形式（请注意箭头所示部分）。[插图]再则，10是[插图]（10的1次方），1是[插图]（10的0次方），所以还可以写成如下形式。[插图]千位、百位、十位、个位，分别可称作[插图]的位、[插图]的位、[插图]的位、[插图]的位。10进制计数法的数位全都是[插图]的形式。这个10称作10进制计数法的基数或底。基数10右上角的数——指数，是3, 2, 1, 0这样有规律地顺次排列的，这点请记住。[插图] ^3300083100-7-1879-4417
- 💭 十进制按权展开 - ⏱ 2024-10-23 18:25:13
2进制计数法
📌 [插图]和10进制计数法一样，并排的数字，各个数位都有不同的意义。从左往右依次如下所示。·1表示“8的个数”·1表示“4的个数”·0表示“2的个数”·0表示“1的个数”也就是说，2进制的1100是1个8、1个4、0个2和0个1累加的结果。这里出现的8, 4, 2, 1，分别表示[插图]。即2进制计数法的1100，表示如下意思。[插图]如此计算就能将2进制计数法的1100转换为10进制计数法。[插图] ^3300083100-8-1381-2361
💭 二进制按权展开，1100，从右开始，
第一位0：表示1的个数，
第位个0，表示2的个数，
第三位1，表示4的个数，
第四位1，表示8的个数，
依次类推，
第五位表示16的个数，第六位表示32的个数。所以正好可以依次以，2的0次方，2的1次方，2的2次方，2的三次方，2的4次方，2的5次方来表示 - ⏱ 2024-10-23 18:27:41
📌 基数转换接下来我们试着将10进制的12转换为2进制（图1-1）。这需要将12反复地除以2（12除以2，商为6；6再除以2，商为3；3再除以2……），并观察余数为“1”还是“0”。余数为0则表示“可以除尽”。随后再将每步所得的余数的列（1和0的列）逆向排列，由此就得到2进制表示了。 ^3300083100-8-2476-2646
- 💭 12 / 2 余 0
6 / 2 余 0
3 / 2 余 1
1 / 2 余 1
反转余数数列为：1100 - ⏱ 2024-10-23 18:36:57
📌 在10进制中，基数为10，各个数位是以[插图]的形式表现的。在2进制中，基数为2，各个数位是以[插图]的形式表现的。从10进制计数法转换为2进制计数法，称作10进制至2进制的基数转换。
⏱ 2024-10-23 18:43:19 ^3300083100-8-3611-4061
📌 在10进制计数法中，位数少，但是数字的种类多→ 对人类来说，这种比较易用在2进制计数法中，数字的种类少，但是位数多→ 对计算机来说，这种比较易用鉴于上述原因，计算机采用了2进制计数法。人类使用10进制计数法，而计算机使用2进制计数法，因此计算机在执行人类发出的任务时，会进行10进制和2进制间的转换。计算机先将10进制转换为2进制，用2进制进行计算，再将所得的2进制计算结果转换为10进制
⏱ 2024-10-24 07:49:57 ^3300083100-8-5821-6160
按位计数法
📌 [插图]进制计数法一般来说，[插图]进制计数法的特征如下。·使用的数字有0, 1, 2, 3, ··· ,[插图]，共[插图]种·从右往左分别为[插图]的位、[插图]的位、[插图]的位、[插图]的位……（基数是[插图]）例如，[插图]进制计数法中，4位数[插图]为[插图]（[插图]是[插图]中的数字）。
⏱ 2024-10-24 07:58:37 ^3300083100-9-2788-5267
📌 罗马计数法的特征如下。·数位没有意义，只表示数字本身·没有0·使用I(1)、V(5)、X(10)、L(50)、C(100)、D(500)、M(1000)来记数·将并排的数字加起来，就是所表示的数
⏱ 2024-10-24 08:00:19 ^3300083100-9-5936-6149
指数法则
📌 每当10右上角的数（指数）减1，数值就变为原先的10分之1。因此，[插图]就是1。综上所述，在定义[插图]（[插图]包括0）的值时可以遵循以下规则：指数每减1，数值就变为原来的10分之1。
⏱ 2024-10-24 08:03:38 ^3300083100-10-3355-3975
📌 [插图]是什么不要将思维止步于[插图]之处。对于[插图]（10的-1次方），让我们同样套用这一规则（指数每减1，数值就变为原来的10分之1）。
⏱ 2024-10-24 08:03:26 ^3300083100-10-4195-4625
📌 对前面所说的规则进行归纳就可以得到“指数法则”。指数法则的表达式如下。[插图]即“[插图]的[插图]次方乘以[插图]的[插图]次方，等于[插图]的[插图]次方”法则（但[插图]）。
⏱ 2024-10-24 08:05:30 ^3300083100-10-13820-15329
读书笔记
10进制计数法
划线评论
📌 1000是10×10×10，即[插图]（10的3次方），100是10×10，即[插图]（10的2次方）。因此，也可以写成如下形式（请注意箭头所示部分）。
[插图]
再则，10是[插图]（10的1次方），1是[插图]（10的0次方），所以还可以写成如下形式。
[插图]
千位、百位、十位、个位，分别可称作[插图]的位、[插图]的位、[插图]的位、[插图]的位。10进制计数法的数位全都是[插图]的形式。这个10称作10进制计数法的基数或底。
基数10右上角的数——指数，是3, 2, 1, 0这样有规律地顺次排列的，这点请记住。
[插图] ^281576162-7V9YfEJEQ
- 💭 十进制按权展开
- ⏱ 2024-10-23 18:26:13
2进制计数法
划线评论
📌 [插图]
和10进制计数法一样，并排的数字，各个数位都有不同的意义。从左往右依次如下所示。
·1表示“8的个数”
·1表示“4的个数”
·0表示“2的个数”
·0表示“1的个数”
也就是说，2进制的1100是1个8、1个4、0个2和0个1累加的结果。这里出现的8, 4, 2, 1，分别表示[插图]。即2进制计数法的1100，表示如下意思。
[插图]
如此计算就能将2进制计数法的1100转换为10进制计数法。
[插图] ^281576162-7V9YUFSUg
- 💭 二进制按权展开，1100，从右开始，
第一位0：表示1的个数，
第位个0，表示2的个数，
第三位1，表示4的个数，
第四位1，表示8的个数，
依次类推，
第五位表示16的个数，第六位表示32的个数。
所以正好可以依次以，2的0次方，2的1次方，2的2次方，2的三次方，2的4次方，2的5次方来表示
- ⏱ 2024-10-23 18:36:19
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📌 基数转换
接下来我们试着将10进制的12转换为2进制（图1-1）。这需要将12反复地除以2（12除以2，商为6；6再除以2，商为3；3再除以2……），并观察余数为“1”还是“0”。余数为0则表示“可以除尽”。随后再将每步所得的余数的列（1和0的列）逆向排列，由此就得到2进制表示了。 ^281576162-7V9ZigBLX
- 💭 12 / 2 余 0
6 / 2 余 0
3 / 2 余 1
1 / 2 余 1
反转余数数列为：1100
- ⏱ 2024-10-23 18:42:08